bonjour j'ai un dm de maths à rendre pour la rentrée mais je ne comprends pas comment faire. Un capital de 10 000€ a perdu 6% de sa valeur au bout d'un an. Ce c

Bonjour :)

Tout d'abord, le capital valait [tex]x + y = 10 000[/tex]€.
Au bout d'un an, il a perdu 6% de sa valeur, donc après un an, le capital est de [tex]10 000 * 0.94 = 9 400[/tex]€.

[tex]x[/tex] a été placé sur un compte qui rapporte 5% par an. Ainsi, au bout d'un an, x a pris la valeur [tex]x * 1.05[/tex]€.

[tex]y[/tex] a été placé en bourse qui a perdu 20% de sa valeur. Ainsi, au bout d'un an, y a pris la valeur [tex]y * 0.8[/tex]€.

On rappelle qu'au bout d'un an, [tex]x*1.05 + y*0.8 = 9400[/tex].

Il suffit donc de résoudre le système d'équations :
[tex] \left \{ {{x + y = 10 000} \atop {1.05x + 0.8y = 9400}} \right[/tex].

Pour le résoudre, je te propose de procéder par substitution, en écrivant [tex]y = 10000 - x[/tex]. Ainsi, lorsque l'on substitue y dans la deuxième équation :
[tex]1.05x + 0.8(10000-x) = 9400[/tex]
[tex]1.05x - 0.8x + 8000 = 9400[/tex]
[tex]0.25x = 1400[/tex]
[tex]x = 1400 * 4 = 5600[/tex]€.

De plus, il suffit de reprendre la relation [tex]y = 10000-x[/tex] pour trouver que [tex]y = 10000 - 5600 = 4400[/tex]€.