Bonjour, je vous remercie par avance de votre aide alors voila:

Bonjour :)

a) Le volume d'une pyramide à base carrée est donné par la formule :
[tex]V = \dfrac{1}{3} \times Aire_{base} \times h[/tex]
avec h la hauteur de la pyramide.
Le côté du cube est 4 cm, donc h=4cm et l'aire de la base est égale à 4*4 = 16 cm². On a donc le volume :
[tex]V_{ACDHG} = \dfrac{1}{3} \times 16 \times 4[/tex]
[tex]= \dfrac{64}{3} \approx 21[/tex] cm^3.

b) Pour AH, tu dois utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AHD rectangle en D. Tu trouveras normalement [tex]AH = 4\sqrt{2} \approx 5.7[/tex] cm.
Pour DG, tu refais la même chose dans le triangle DHG rectangle en H, et tu trouves la même longueur d'environ 5.7 cm.
Pour AG, tu dois te placer dans le triangle ADG rectangle en D. [tex]AD = 4[/tex]cm et [tex]DG = 4\sqrt{2}[/tex]cm, donc [/tex]AG = 4\sqrt{3} \approx 6.9[/tex]cm

c) Tu peux utiliser les fameux "CAH SOH TOA" si tu le veux, mais il suffit de dire que [tex]\widehat{AHD} = \dfrac{1}{2}\widehat{EHD} = \dfrac{90}{2} = 45[/tex]°.

d) Je te laisse y réfléchir en t'imaginant la pyramide dépliée, tu devrais avoir un carré au centre avec en haut et à gauche des triangles rectangles isocèles (en D), et à droite et en bas des triangles plus allongés dont les longueurs ont été déjà calculée plus haut.