Développer puis réduire : (2x+1)au carré - (2x-1)au care 2)En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 2001au carré - 1999au carré Puis la calculer. (

Au carré = ^2
(2x+1)^2 - (2x-1)^2 = 4x^2 +4x+1 -(4x^2 -4x +1)
= 4x^2 +4x+1-4x^2+4x-1 = 8x

Comme on te demande d'en deduire tu dois faire une comparaison :

2001^2 - 1999^2 = ( 2x+1)^2 - (2x-1)^2
On voit donc ici que :
• 2001= 2x+1
• 1999 = 2x-1
Combien vaut x : ( tu choisis une des deux equations )
• 2001 = 2x+1
2001-1 = 2x
2000 = 2x
2000/2 = x
1000 = x
• 1999 = 2x-1
1999+1 = 2x
2000 = 2x
2000/2 = x
1000 = x

Comme on a trouvé x tel que
2001^2 - 1999^2 = ( 2x+1)^2 - (2x-1)^2
On peut connaitre le resultat de l'equation car on a developpé et trouvé 8x
On a donc 2001^2-1999^2= 8*1000=8000