Bonjour, Je ne comprends pas comment procéder pour mon devoir de mathématiques. Voici le sujet : f est une fonction définie sur P par f(x)=x^3+2x+1. Dans un rep

b) soit g(x)=f(x)-(2x+1)=x^3. Donc tu dois étudier le signe de g(x)=x^3. Ca te donne g(x) strictement négatif pour x appartenant à ]-00 ; 0] (R-) et g(x) strictement positif pour x appartenant à [0;+00[.
Après, je pense que tu as mal recopié la question C car elle ne veut rien dire là. 

Bonsoir,

a) Une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 est de la forme  [tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)[/tex], soit  [tex]y=f'(0)x+f(0).[/tex]

Or  [tex]f(0) = 0^3 + 2\times0+1\Longrightarrow f(0)=1[/tex]

[tex]f'(x)=(x^3+2x+1)'=3x^2+2\Longrightarrow f'(0)=0+2=2[/tex]

Par conséquent, une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 est  [tex]\boxed{T\ :\ y = 2x+1}[/tex].

b) [tex]f(x)=x^3+2x+1\\\\f(x)-(2x+1)=x^3[/tex]

Le signe de f(x) - (2x+1) est le même que le signe de x^3 (qui est le même que le signe de x puisque la fonction cube est croissante sur R)

Donc  f(x) - (2x+1) < 0 si x ∈ ]-inf ; 0[
         f(x) - (2x+1) > 0 si x ∈ ]0 ; +inf[

c) La position relative de C et de T se détermine par le signe de f(x) - (2x+1)

* Si x ∈ ]-inf ; 0[, alors f(x) - (2x+1) < 0 et par conséquent, C est en-dessous de T
* Si x ∈ ]0 ; +inf[, alors f(x) - (2x+1) > 0 et par conséquent, C est au-dessus. de T.
* Si x = 0, alors Ce et T ont un point commun.

(graphique en pièce jointe)