Salut ! J'suis en 1ère ES et j'ai un dm de maths pour la rentrée avec une question à laquelle je galère pas mal , c'est sur les fonctions dérivées. Soit f la f
Mathématiques
nulenmaths92
Question
Salut !
J'suis en 1ère ES et j'ai un dm de maths pour la rentrée avec une question à laquelle je galère pas mal , c'est sur les fonctions dérivées.
"Soit f la fonction définie par f(x)=x^3
Montrer que pour tout a nombre réel et pour tout h nombre non-nul :
f(a+h)= a^3 + 3a^3h + 3ah^3 + h^3"
Je sais que c'est en rapport avec l'identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b²
et qu'il faut faire f(a+h)= (a+h)^3 , jsuis arrivée là :
(a²+2ah+b²) x (a+h) mais après jsuis bloquée.
Merci d'avance !
J'suis en 1ère ES et j'ai un dm de maths pour la rentrée avec une question à laquelle je galère pas mal , c'est sur les fonctions dérivées.
"Soit f la fonction définie par f(x)=x^3
Montrer que pour tout a nombre réel et pour tout h nombre non-nul :
f(a+h)= a^3 + 3a^3h + 3ah^3 + h^3"
Je sais que c'est en rapport avec l'identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b²
et qu'il faut faire f(a+h)= (a+h)^3 , jsuis arrivée là :
(a²+2ah+b²) x (a+h) mais après jsuis bloquée.
Merci d'avance !
2 Réponse
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1. Réponse ElHe
Bonjour :)
Il s'agit du développement d'un binôme de Newton, dont la formule est :
[tex](x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k} x^{n-k} y^k[/tex].
Dans ton cas j'imagine que tu n'as pas la formule, donc je te conseille simplement de partir de ce que tu as :
[tex]f(a+h) = (a^2+2ah+h^2) \times (a+h)[/tex]
et de simplement utiliser la distributivité :
[tex]f(a+h) = a^3 + 2a^2h + ah^2 + ha^2 + 2ah^2 + h^3[/tex]
[tex]= a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + h^3[/tex].
En espérant t'avoir aidé ;) ! -
2. Réponse isapaul
Bonsoir,
(a+h)³ = (a + h)² ( a+h)
= (a² + h² + 2ah ) (a + h)
= a³ + ah² + 2a²h + a²h + h³ + 2ah²
= a³ + h³ + 3a²h + 3ah²
Bonne soirée