Bonjour je suis en 1ere ES et j'ai du mal à résoudre cette exercice : Dans une entreprise familiale,le coût total en C, en milliers d'euros, pour x centaines de

Bonjour,

a) Exactement

b) Cela revient à étudier les variations de C(x) :

- dériver C :
C'(x) = 0,03x²-0,18x -0,48

- chercher les racines de C :
Calcul du ∆ : ∆ = b²-4ac

On trouve un ∆ > 0 => 2 racines réelles :
x1 = -2 et x2 = 8

- tableau de signe de C'(x) :
•• x ••• -2 • 8 •••
C'(x) | + 0 - 0 + |

- tableau de variation de C :
•• x •• -2 • 8 ••••
C(x) | ↗?↘ ?' ↗ |

? → C(-2)
?' → C(8)

x étant un entier naturel, C(x) admet un minimum pour x=8

C(x) = 0,o1 x³ - 0,o9 x² - 0,48x +5 --> coût fixe = 5 ok

C ' (x) = 0,o3 x² - 0,18x - 0,48 = 0,o3 ( x² - 6x - 16 )
                                            = 0,o3 (x+2)(x-8) nulle pour x = 8 ( car x positif ! )

C " (x) = 0,o6x - 0,18 nulle pour x = 3

tableau :
   x              0             3               8               15              +∞
C ' (x)                        -                0                + 
 C(x)          5            3,o2          0,52           11,3            +∞

conclusion : coût mini de 0,52 k€ = 52o €uros pour 8 centaines d' objets produits = 8oo objets produits !