Bonjours j'ai un DM de math à faire pourriez vous m'aider. 1) Un pot de fleurs à la forme d'un tronc de cône. Son volume est la différence entre le volume du gr

Bonjour :)

1) D'abord tu dois calculer la surface des deux cercles de centres O et O', parallèles à la base du grand cône :
[tex]S_{1} = \pi r^2 = \pi \times OA^2 = \pi \times 20^2 = 400\pi[/tex] cm².
À l'aide du théorème de Thalès dans le triangle SOA avec (O'A')//(OA), on a O'A'/OA = (SO-OO')/SO, donc O'A' = OA(SO-OO')/SO = 20(60-30)/60 = 20*30/60 = 10 cm.
Ainsi :
[tex]S_{2} = \pi r^2 = \pi \times O'A'^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi[/tex] cm².

On retrouve le volume du grand cône :
[tex]V_{1} = \frac{1}{3} \times airebase \times hauteur = \frac{1}{3} \times S_{1} \times SO = \frac{1}{3} \times 400\pi \times 60 = 8000\pi[/tex] cm^3.

Et le volume du petit cône :
[tex]V_{2} = \frac{1}{3} \times airebase \times hauteur = \frac{1}{3} \times S_{2} \times SO' = \frac{1}{3} \times S_{2} \times (SO - OO') = \frac{1}{3} \times 100\pi \times 30 = 1000\pi[/tex] cm^3.

On retrouve la différence entre les deux volumes :
[tex]V_{pot} = V_{1} - V_{2} = 8000\pi - 1000\pi = 7000\pi[/tex] cm^3.

2) On a : [tex]5L = 5dm^3 = 5000cm^3[/tex]
Pour remplir à ras-bord le pot, il faut donc :
[tex]\frac{7000\pi}{5000} = \frac{7\pi}{5} \approx 4.39[/tex] sacs de terreau, donc il faut en acheter 5.