Bonsoir, pouvez-vous m’aider pour cet exo svp?

Bonsoir !

Tu sais que ABCD est un parallélogramme, donc (je ne mets pas les flèches mais je parle uniquement de vecteurs ici), on peut retrouver grâce à l'énoncé :
AB = DC
AD = BC,
KD = 3/4 CD
DL = 1/4 DA
JB = 1/4 CB
BI = 3/4 BA

IJKL est un parallélogramme si et seulement si KJ = LI ou KL = JI.
On procède par équivalence :
KL = JI
KD + DL = JB + BI
3/4 CD + 1/4 DA = 1/4 CB + 3/4 BA
-3/4 AB -1/4 AD = -1/4 AD - 3/4 AB
Ce qui est évidemment vrai, et comme on a procédé par équivalence l'égalité KL = JI est vérifiée, donc IJKL est un parallélogramme.