Bonjour à tous et à toutes, Je suis en 1èreS et je bloque sur un petit problème: Démontrer que tous les rectangles d'aire 100 ont un périmètre qui est ≥ 40 Merc

Bonjour,

"Démontrer que tous les rectangles d'aire 100 ont un périmètre qui est ≥ 40"

Aire d’un rectangle : longueur x largeur
Périmètre d’un rectangle : 2(longueur + largeur)

A = L x l = 100
P = 2(L + l) ≥ 40

L = 100/l

2(100/l + l) ≥ 40
200/l + 2l ≥ 40 (on multiplie par l)
200 + 2l² ≥ 40l
2l² - 40l + 200 ≥ 0
2(l² - 20l + 100) ≥ 0
l² - 20l + 100 ≥ 0

Δ = (-20)² - 4 × 100 × 1
Δ = 400 - 400 = 0 une seule solution

l1 = l2 = 20/(2 × 1) = 10

L = 100/10
L = 10

P = 2(10 + 10)
P = 2 x 20
P = 40