bonjour je n'arrive pas à résoudre se problème merci de m'aider a) les dimensions, en cm, d'un rectangle sont deux nombres entiers consécutifs. Son périmètre es

bonsoir 


soit n la largeur et n + 1 la longueur 

2 ( n + n + 1) = 106
2 n + 2 n + 2 = 106
4 n = 104
n =  26

largeur  = 26 cm et longueur  = 27 cm 

aire  = 26*27 = 702 cm² 


2 ( n + n + 1) = 124
2 n + 2 n + 2 = 124 
4 n = 124 - 2
4 n = 122
n =  30.5 

nous n'obtenons pas un nombre entier 

Bonjour,

a) les dimensions, en cm, d'un rectangle sont deux nombres entiers consécutifs. Son périmètre est 106 cm. Quelle est l'aire de ce rectangle?

Soit n la largeur du rectangle alors la longueur sera (n+1). 
Périmètre = 2×(L+l)
Aire = L × l

Equation :
(n + (n+1))×2 = 106 
(n + n + 1)×2 = 106 
(2n+1)×2 = 106 
4n + 2 = 106 
4n = 106-2 
4n = 104 
n = 104/4 
n = 26 
⇒ La largeur du rectangle mesure 26 cm alors la Longueur mesurera 27 cm.

Vérification :
(26 + 27)×2 = 53 × 2 = 106 cm

Aire de ce rectangle = 26 × 27 = 702 cm²

b) Reprendre la question a) pour un périmètre de 124 cm. Que se passe t-il alors ?
On reprend la même équation en changeant l'égalité.

(n + (n+1))×2 = 124
(n + n + 1)×2 = 124 
(2n+1)×2 = 124 
4n + 2 = 124 
4n = 124-2 
4n = 122 
n = 122/4 
n = 30,5
On remarque que la valeur de la largeur 30,5 cm est décimale le nombre consécutif pour la Longueur serait 31,5 cm or, ce ne sont pas deux nombres entiers consécutifs comme la consigne le précise dans la question a).

Vérification : P = 2×(30,5 + 31,5) = 2 × 62 = 124 cm