Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai uh peu de mal à résoudre cet exercice sur les probabilités, pourriez vous m'aidez si vous le pouvez svp ?
merci d'avance :-)
Bonsoir, j'ai uh peu de mal à résoudre cet exercice sur les probabilités, pourriez vous m'aidez si vous le pouvez svp ? merci d'avance :-)

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1 Réponse

  • X(Ω)={-5;-2;+1;+4;+7;+10}
    X suit la loi Binomiale de paramètres n=5 et p=1/2

    p(X=-5)=p(FFFFF)=1*(1/2)^0*(1/2)^5=1/32
    p(X=-2)=p(FFFFV)=5*(1/2)^1*(1/2)^4=5/32
    p(X=+1)=p(FFFVV)=10*(1/2)^2*(1/2)^3=5/16
    p(X=+4)=p(FFVVV)=10*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
    p(X=+7)=p(FVVVV)=5*(1/2)^4*(1/2)^1=5/32
    p(X=+10)=p(VVVVV)=1*(1/2)^5*(1/2)^0=1/32
    (on vérifie que ∑p(X=k)=1)

    on ramène les notes négatives à 0 donc
    X(Ω)={0;+1;+4;+7;+10}

    p(X=0)=p(FFFFV)=5*(1/2)^1*(1/2)^4=3/16
    p(X=+1)=p(FFFVV)=10*(1/2)^2*(1/2)^3=5/16
    p(X=+4)=p(FFVVV)=10*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
    p(X=+7)=p(FVVVV)=5*(1/2)^4*(1/2)^1=5/32
    p(X=+10)=p(VVVVV)=1*(1/2)^5*(1/2)^0=1/32

    l'espérance  mathématique de X est : E(X)=2,96875
    donc en répondant au hasard, le candidat peut espérer obtenir 3/10
    soit encore 6/20




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