MATH SECONDE J'ai besoin d'aide pour un exo svp : Determiner une fonction polynomiale tel que 2 ait strictement 5 antécédent : 1,2,3,4,5 Formule que j'ai trouv
Mathématiques
Bracadabra344
Question
MATH SECONDE
J'ai besoin d'aide pour un exo svp : Determiner une fonction polynomiale tel que 2 ait strictement 5 antécédent : 1,2,3,4,5
Formule que j'ai trouver :
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+2
Il faut que je demontre mais je n'y arrive pas
J'ai besoin d'aide pour un exo svp : Determiner une fonction polynomiale tel que 2 ait strictement 5 antécédent : 1,2,3,4,5
Formule que j'ai trouver :
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+2
Il faut que je demontre mais je n'y arrive pas
1 Réponse
-
1. Réponse ProfdeMaths1
2 possède 5 antécédents par f
donc l'équation f(x)=2 possède exactement 5 solutions
on pose g(x)=f(x)-2
donc l'équation g(x)=0 possède exactement 5 solutions
donc 1,2,3,4,5 sont des racines de g
donc g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
donc f(x)-2=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
donc f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+2
donc f(x)=x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-118