bonjour vous pouvez m'aider merci

Bonjour,

1) a)

Pour tracer la représentation graphique de g(x), on prend 2 valeurs de x :

g(0) = -0 + 6 = 6
g(6) = -6 + 6 = 0

Donc la droite représentant g passe par les points de coordonnées (0;6) et (6;0).

b) Graphiquement, les solutions de g(x) ≤ f(x) appartiennent à l'intervalle :

]-∞;-3] ∪ [2;+∞[

2) g(x) - f(x)

= -x + 6 - x²

Et (x + 3)(-x + 2) = -x² + 2x - 3x + 6 = -x² - x + 6

Donc : g(x) - f(x) = (x + 3)(-x + 2)

3) g(x) ≤ f(x)

⇔ g(x) - f(x) ≤ 0

⇔ (x + 3)(-x + 2) ≤ 0

x + 3 = 0 ⇔ x - -3

et -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

Tableau de signes :

x                    -∞                      -3                      2                    +∞
(x + 3)                        -             0          +                      +
(-x + 2)                      +                         +          0          -
g(x) - f(x)                    -             0          +          0          -

Donc g(x) ≤ f(x) pour x ∈ ]-∞;-3] ∪ [2;+∞[