AIDEZ MOI SA FAIT 3H QUE JE TOURNE EN ROND SVP

1) a) quelles sont les valeurs que peut prendre x  Justifier

x ∈ [0 ; 9]

b) Montrer que FA = 4/9) *x

(DE) ⊥ (BA) et (AC) ⊥ (BA) ⇒ (DE) // (AC) 

⇒ Théorème de Thalès : BD/BA = DE/AC  ⇒ DE = BD * AC/BA = x *4/9

 ⇒ puisque  DEFA est un rectangle ⇒ DE = FA

 ⇒ FA = 4/9) x

 2) Etablir que l'aire S s'exprime en fonction de x par :

 S(x) = 4 x - (4/9) x²

 S = DA * AF = (9 -x) * 4/9) x = 4*9/9 x - 4/9) x²

 ⇒ S(x) = 4 x - (4/9) x²

 3) on souhaite connaître les valeurs de x pour lesquelles l'aire S ait supérieure ou égale à 5 cm²

 a) Etablir la factorisation suivante : 4 x - (4/9) x² - 5 = 1/9(2 x - 15)(3 - 2 x)

- 4/9) x² + 4 x - 5 = 1/9(- 4 x² + 36 x - 45) 

Δ = 1296 - 720 = 720 ⇒ √720 = 24

 x1 = - 36 + 24/- 8 = 1.5  = 3/2 
 
x2 = - 36 - 24/- 8 = 7.5 = 15/2

 4(3/2 - 2 x )(x - 15/2) = 4(3 - 2 x)/2)(2 x - 15)/2) = (3 - 2 x)(2 x - 15) 

 1/9(- 4 x² + 36 x - 45) = 1/9(3 - 2 x)(2 x - 15) 

1/9(3 - 2 x)(2 x - 15) ≥ 0

 Tableau de signe

 x             0                 3/2                  15/2                     9

 3 - 2 x              +                    -                         -       

 2 x - 15            -                     -                         +

 P                     -                      +                        -

 pour quelles valeurs de x a t- on S(x) ≥ 5   donc c'est  pour x ∈ [3/2 ; 15/2]