Bonsoir à tous, Je suis en seconde, J'ai juste un petit problème sur la partie À, Je n'arrive pas à démontrer que la fonction inverse est décroissante sur ]0; +

Bonjour,

Partie A

Soient a et b appartenant à ]0;+∞[ tels que a < b

On a donc : 0 < a < b

f(b) - f(a) = 1/b - 1/a

= a/ba - b/ab

= (a - b)/ba

a et b sont positifs donc ab > 0

Et a < b, donc (a - b) < 0

On en conclut : f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)

Donc sur ]0;+∞[, si a < b alors f(a) > f(b)

ce qui démontre que f est décroissante sur]0;+∞[

Partie B

1)a) Quand l'ombre portée par le muret NA couvre entièrement la fenêtre : Les points P, A et B sont alignés et les point P, N et M sont alignés dans le même ordre.

Par ailleurs : (AN) // (BM)

Donc d'après le théorème de Thalès :

PA/PB = PN/PM = AN/BM   et PB = PA + AB = x + 3

soit : x/(x + 3) = PN/PM = 2/BM

On en déduit : x*BM = 2(x + 3)

⇔ BM = (2x + 6)/x = 2 + 6/x

b) PA = x = 18 ⇒ BM = 2 + 6/18 = 2 + 1/3 ≈ 2,33 m

je te laisse poursuivre...