soit l expression f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)² 1) developper et reduire f(x) 2) factoriser f(x). on doit trouver f(x)=(5x+5) (-x+7) 3)calculer le plus simplemet poss

Bonjour,

PENSES À LA POLITESSE LA PROCHAINE FOIS STP ! MERCI :)

Soit l’expression f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²

1) developper et reduire f(x)

f(x) = 4(x² + 6x + 9) - (9x² - 6x + 1)
f(x) = 4x² + 24x + 36 - 9x² + 6x - 1
f(x) = -5x² + 30x + 35

2) factoriser f(x). on doit trouver f(x)=(5x+5) (-x+7)

f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = 2²(x + 3)² - (3x - 1)²
f(x) = [2(x + 3) - 3x + 1][2(x + 3) + 3x - 1]
f(x) = (2x + 6 - 3x + 1)(2x + 6 + 3x - 1)
f(x) = (-x + 7)(5x + 5)
f(x) = 5(-x + 7)(x + 1)

3)calculer le plus simplemet possible f(-1) et f(1/2)

f(-1) = 5[-(-1) + 7](-1 + 1)
f(-1) = 5(1 + 7) × 0
f(-1) = 0

f(1/2) = 5(-1/2 + 7)(1/2 + 1)
f(1/2) = 5(-1/2 + 14/2)(1/2 + 2/2)
f(1/2) = 5 × 13/2 × 3/2
f(1/2) = 195/4
f(1/2) = 48,75

4) resoudre les équations : f(x)=0 et f(x)=(-x+7)²

f(x) = 5(-x + 7)(x + 1) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement l’un au moins de ses facteurs est nul :

-x + 7 = 0 ou x + 1 = 0
x = 7 ou x = -1

f(x) = 5(-x + 7)(x + 1) = (-x + 7)²
5(-x + 7)(x + 1) - (-x + 7)² = 0
(-x + 7)[5(x + 1) - (-x + 7)] = 0
(-x + 7)(5x + 5 + x - 7) = 0
(-x + 7)(6x - 2) = 0
2(-x + 7)(3x - 1) = 0

-x + 7 = 0 ou 3x - 1 = 0
x = 7 ou 3x = 1
x = 7 ou x = 1/3