Dm de maths SVP AIDEZ MOI MERCI BCP ♥️ J’offre 15 points

exo 1 :
1°) triangle rectangle isocèle d' hypoténuse BC = 1
      AB = AC = √2 / 2 ≈ 0,7o7
      angles : â = 9o° ; les deux autres angles = 45°
2°) EFG équilatéral avec EF = FG = GE = 1 ; 3 angles égaux à 6o°
      calcul de GI par Pythagore : GI² + 0,5² = 1² donne GI² = 0,75
                                                                                      GI = √3 / 2 ≈ 0,866
      IE = IF = 0,5   puisque I = milieu [ EF ]
      remarque : angles dans le triangle GIF = 3o° ; 6o° ; et 9o°
3°) 1 / √2 = 1*√2/√2*√2 = √2 / 2
4°) prendre 6 carreaux pour représenter "π" permettra de placer "-5π/6"
        à 5 carreaux à gauche du zéro .
5°) Périmètre TOTAL du cercle de Rayon 1 = 2π ≈ 6,2832
      Longueur de l' arc AB = 2πâ/36o° = πâ/18o   avec "â" en degrés
      tableau :
           â         3o°      45°      6o°      75°      9o°      12o°      135°     15o°
           â        π/6                  π/3                 π/2
      arc AB    0,52    0,79    1,o5     1,31    1,57      2,o9       2,36      2,62

exo 2 :

1°) nombres parfaits = 6 ; 28 ; 496 ; ... ( ils ont quand même rares ! )
      vérif : 1 + 2 + 3 = 6 ; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ; ...
        La Somme des diviseurs d' un nb parfait est égale à ce nombre parfait !
     exemple de nb NON-parfait : 12 car 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
2°) comme tous les nb parfaits sont pairs, il ne peut y avoir de nb parfait
        PREMIER ( tous les nb premiers sont impairs - à part "2" ) .
3°) 2∧(p-1)*(2∧p -1) est "parfait" si p et 2∧p - 1 sont premiers 
      Il s' agit de la Formule d' Euclide !

      choisissons p = 5 --> (2∧4) * (2∧5 - 1) = 16 * 31 = 496 est bien parfait !
       vérif : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

      algorithme :
       choisir p entier positif premier ( p = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ... )
       calculer N = 2∧p - 1
        vérifier que N est bien premier
       si N est bien premier, calculer Q = 2∧(p-1)
       calculer N * Q
        noter P = N * Q comme nb PARFAIT

exemple avec p = 7 --> N = 2∧7 - 1 = 128 - 1 = 127 qui est premier !
                                  --> Q = 2∧6 = 64
                                   --> P = N * Q = 127 * 64 = 8128 qui est parfait !
exemple avec p = 11 --> N = 2o47 qui n' est pas premier car 2o47 = 23 * 89
exemple avec p = 13 --> N = 8191
                                    --> Q = 4o96
                                     --> P = N * Q = 3355o336
exemple avec p = 17 --> N = 131o71
                                   --> Q = 65536
                                    --> P = N * Q = 8589869o56