jeanne note trois nombres. En les additionnant deux par deux elle obtient les sommes 23, 31 et 34. Quels sont ces trois nombres notés ?

Bonsoir

Soit x, y et z ces trois nombres,

Alors : [tex]\left\{\begin{matrix}x+y=23\\x+z=31\\y+z=34\end{matrix}\right.[/tex]

Additionnons membre à membre ces 3 équations.

(x + y) + (x + z) + (y + z) = 23 + 31 + 34
2x + 2y + 2z = 88
Divisons les deux membres par 2.
x + y + z = 44

Calculons la différence entre cette équation et une des trois premières équations (par exemple, la 3ème équation).

(x + y + z) - (y + z) = 44 - 34
x + y + z - y - z = 10
x = 10.

Remplaçons x par 10 dans la 1ère équation : 

10 + y = 23
y = 23 - 10
y = 13.

Remplaçons x par 10 dans la 2ème équation : 

10 + z = 31
z = 31 - 10
z = 21.

Donc les nombres sont 10 ; 13 et 21.

Preuve : 

10 +13 = 23
10 + 21 = 31
13 + 21 = 34

On note a, b et c ces 3 nombres:
b+c=31
a+b=23
---------------- on soustrait membre à membre
c-a=8
a+c=34
---------------- on ajoute membre à membre
2c=42
c=21
on remplace:
c-a=8
21-a=8
a= 13
a+b=23
13+b=23
b=10
on vérifie:
13+10=23
10+21=31
13+21=34

çà me semble diablement difficile pour des 6e ! beaucoup de 3e s'y perdraient.