Bonsoir j'ai un dm de maths pour vendredi pouvez vous m'aidez svp ? exercice 1 : Programme de calcul , on considere le programme de calcul ci dssous : choisir u

Bonsoir,

exercice 1 : Programme de calcul , on considere le programme de calcul ci dessous :
• choisir un nombre
• ajouter 1
• Calculer le carré du résultat obtenu
• Soustraire le carré du nombre de départ
• Soustraire 1 .

1) Effectuer le programme de calcul lorsque le nombre de départ est :

a) 10
• choisir un nombre : 10
• ajouter 1 : 10 + 1 = 11
• Calculer le carré du résultat obtenu : (11)² = 121
• Soustraire le carré du nombre de départ : 121 - 10² = 121 - 100 = 21
• Soustraire 1 : 21 - 1 = 20

b) -3
• choisir un nombre : -3
• ajouter 1 : -3 + 1 = -2
• Calculer le carré du résultat obtenu : (-2)² = 4
• Soustraire le carré du nombre de départ : 4 - (-3)² = 4 - 9 = -5
• Soustraire 1 : - 5 - 1 = -6

c) 1,5
• choisir un nombre : 1,5
• ajouter 1 : 1,5 + 1 = 2,5
• Calculer le carré du résultat obtenu : 2,5² = 6,25
• Soustraire le carré du nombre de départ : 6,25 - (1,5)² = 6,25 - 2,25 = 4
• Soustraire 1 : 4 - 1 = 3

d) 4 sur 5
• choisir un nombre : 4/5
• ajouter 1 : 4/5 + 1 = 9/5
• Calculer le carré du résultat obtenu : (9/5)² = 81/25
• Soustraire le carré du nombre de départ : 81/25 - (4/5)² = 81/25 - 16/25 = 65/25 =
13/5
• Soustraire 1 : 13/5 - 1 = 13/5 - 5/5 = 8/5

2) Quelle conjoncture peut on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjoncture .

On trouve à chaque fois comme résultat le double du nombre de départ.

• choisir un nombre : n
• ajouter 1 : n + 1
• Calculer le carré du résultat obtenu : (n + 1)² = n² + 2n + 1
• Soustraire le carré du nombre de départ : n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1
• Soustraire 1 : 2n + 1 - 1 = 2n

Exercice 2 : L'affirmation suivante est elle vraie ou fausse ? On rappelle que toute réponse doit etre justifiée .
Pour tout nombre entier n, (n+1) au carré moins (n-1) au carré est un multiple de 4 .

= (n + 1)²(n - 1)²
= (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1)
= 2(2n)
= 4n
l’affirmation est vraie

Exercice 3 : une etagère [ AB ] est fixée sur un mur vertical [AE] . Le support [ CD ] est horizontal . On pose un ballon de basket sur l'etagère [ AB ] , va t'il rouler ?

Normalement non puisque CD est horizontal.