20 pts...Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice. Merci d'avance!

Bonjour,

1)

x ≥ 0 ⇒ lim f'(x) quand x → 0+ = lim (1 - 1/√(x)) = 1

x < 0 ⇒ lim f'(x) quand x → 0- = lim (2x + 2) = 2

Donc f est non dérivable en 0 et la courbe présente un point anguleux (limites finies différentes)

2) cf ci-dessus

3) lim f(x) en +∞ = lim x(1 - 2√(x)/x) = lim x = +∞

lim f(x) en -∞ = lim x²(1 + 2x/x²) = lim x² = +∞

4)

x        -∞                 -1                   0                  1                    +∞
f'(x)              -          0        +          ||        -         0          +
f(x)  .....


5) 2 extremums (minimums) en -1 et en 1

avec f(-1) = f(1) = -1

6)

En +∞ : lim f(x)/x = lim 1 - 2/√(x) = 0

donc branche parabolique horizontale

En -∞ : lim f(x)/x = lim x + 2 = -∞

donc branche parabolique verticale

7)

x < 0, f(x) - x = x² + x = x(x + 1)

donc Cf au-dessus pour x < -1 et au-dessus pour x > -1

x ≥ 0, f(x) - x = -2√(x) donc Cf au-dessous

8) intersections axe des x :

x ≥ 0 : f(x) = 0 ⇔ x - 2√(x) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 4

x < 0 : f(x) = 0 ⇔ x² + 2x = 0 ⇔ x = -2

Intersections axe des y :

f(0) = 0

9) ci-joint