Bonjour à tous quelqu'un peut m'aider j'ai rien compris sur le chapitre des fonctions dérivées, Svp je doit le rendre demain ce Dm Merci d'avance.

soit f(x) = x² - 5 x + 4   pour tout x définie sur R

a) Calculer le taux de variation de f entre 2 et 2 + h  avec h un réel non nul

le taux de variation = f(a + h) - f(a)]/h

ici  a = 2  ⇒ f(2 + h) - f(2)]/h

f(2 + h) = (2 + h)² - 5(2 + h) + 4 
             = 4 + 4 h + h² - 10 - 5 h + 4
             = h² - h - 2

 f(2) = 2² - 5*2 + 4 
       = 4 - 10 + 4
       = - 2

 Le taux de variation = h² - h - 2 - (- 2)]/h = h² - h - 2 + 2)/h

 ⇒ Taux de variation = h² - h)/h = h(h - 1)/h = h - 1

 ⇒ Taux de variation = h - 1

 b) en déduire le nombre dérivé en 2 

Lim f(a + h) - f(a)]/h  
 h→0

f Lim (h - 1) = - 1 
  h→0

 Le nombre dérivé de 2  est - 1  on peut écrire f ' (2) = - 1

c) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe f  au point d'abscisse 2

 soit f  une fonction dérivable en un réel  a

la tangente à la courbe de f au point A(a ; f(a)) a pour équation :

 y = f(a) + f '(a)(x - a)

 a = 2  ⇒ y = f(2) + f '(2)(x - 2)

 f(2) = 2² - 5(2) + 4 = 8 - 10 = - 2

 f '(2) = - 1

 ⇒ L'équation de la tangente est : y = - 2 - (x - 2) = - 2 - x + 2 = - x

 ⇒ y = - x