Bonsoir je suis en Seconde, pouvez-vous m'aidez pour le 3 svp

f(x) = x² - 2 x - 1  définie pour tout x ∈ R

1) je te laisse le soin de remplir le tableau en remplaçant chaque valeur dans f(x)

2) a) calculer  f(1 - √2) et f(1 + √2)

f(1 - √2) = (1 - √2)² - 2(1 - √2) - 1 = 1 - 2√2 + 2 - 2 + 2√2 - 1 = 0
f(1 + √2) = (1 +√2)² - 2(1 + √2) - 1 = 1 + 2√2 + 2 - 2 - 2√2 - 1 = 0

 ⇒ (1 - √2) et (1 + √2) sont les solutions de f(x) = 0

 b) Etudier le tableau du signe de f  suivant les valeurs de x

 x    - ∞             1 - √2             1 + √2              + ∞

f(x)         +                     -                        +

 3) a) Vérifier que pour tout réel x, f(x) = (x - 1)² - 2 

 f(x) =  (x - 1)² - 2 = x² - 2 x + 1 - 2 = x² - 2 x - 1 on a bien la fonction f(x) de départ

 b) soit a et b deux réels tels que a < b ≤ 1

 - comparer f(a) et f(b) 

 f(a) = (a - 1)² - 2 ≤ f(1) ⇔ (a - 1)² - 2 ≤ - 2 ⇒ ( a - 1)² ≤ 0 ⇒ a - 1 ≤ 0 ⇒ a ≤ 1
 f(b) = (b - 1)² - 2 ≤ f(1) on trouve aussi b ≤ 1 

comme a < b ≤ 1 ⇒ f(a) < f(b) ≤ f(1) = - 2

 Donc f est décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; 1]

 Vous faite le reste